選題背景

數(shù)學(xué)富含美學(xué)意蘊(yùn)，以數(shù)學(xué)之美浸潤(rùn)教學(xué)是深化中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革的重要途徑。將數(shù)學(xué)的邏輯之美、統(tǒng)一之美、簡(jiǎn)潔之美、對(duì)稱之美、和諧之美有機(jī)融入教學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而讓學(xué)生更加扎實(shí)而靈動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培育數(shù)學(xué)精神。

數(shù)獨(dú)起源于中國(guó)先秦“洛書(shū)”的三階幻方，蘊(yùn)含陰陽(yáng)五行的平衡哲學(xué)，暗合中國(guó)古代“天人合一”的宇宙觀，后經(jīng)阿拉伯“蘇格拉底方陣”演變后，被數(shù)學(xué)家歐拉整理成9*9的網(wǎng)格。數(shù)獨(dú)是典型的離散數(shù)學(xué)載體，其本質(zhì)直觀展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性精神和人文意蘊(yùn)，是開(kāi)展數(shù)學(xué)美育的優(yōu)質(zhì)媒介。

現(xiàn)有研究對(duì)數(shù)獨(dú)教育教學(xué)逐步深入，但仍存在局限性。一方面，許多教師未能通過(guò)歷史溯源讓學(xué)生在認(rèn)知中華古老智慧中感受數(shù)學(xué)文化的厚重之美，美育浸潤(rùn)的深度和廣度亟待拓展。另一方面，教學(xué)對(duì)于數(shù)獨(dú)內(nèi)在的邏輯之美探究還不充分。數(shù)獨(dú)教學(xué)不僅要包含形式美，更核心的是通過(guò)填數(shù)規(guī)則和推理策略讓學(xué)生親身體驗(yàn)邏輯推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及規(guī)則框架下策略選擇的創(chuàng)造性。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)“洛書(shū)溯源—數(shù)學(xué)規(guī)則建模—策略遷移”的認(rèn)知鏈條，讓學(xué)生掌握數(shù)獨(dú)基本規(guī)則（行、列、宮內(nèi)數(shù)字不重復(fù)），體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)之美和秩序之美，領(lǐng)悟邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇悦溃纬煽蛇w移的網(wǎng)格推理框架。

2.通過(guò)分宮格訓(xùn)練，讓學(xué)生建立空間秩序美，體悟理性思維的簡(jiǎn)約美，感受思維優(yōu)化的迭代美。

3.通過(guò)古今數(shù)獨(dú)形態(tài)對(duì)比，讓學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)和文化認(rèn)同，觸摸數(shù)學(xué)“古今交融”的歷史傳承美。

綜上，本設(shè)計(jì)以“數(shù)學(xué)之美”為浸潤(rùn)路徑，構(gòu)建“歷史—現(xiàn)實(shí)—未來(lái)”三維美育空間，在形式美、邏輯美、文化美的多維體驗(yàn)中，培育學(xué)生的科學(xué)精神、理性思維和文化自信，真正實(shí)現(xiàn)“以美育人”的教育追求。

教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新

本課例以“情境化驅(qū)動(dòng)、問(wèn)題化探究、數(shù)學(xué)化生長(zhǎng)”為核心創(chuàng)新路徑，具體闡釋如下。

1.情境化驅(qū)動(dòng)：突破傳統(tǒng)教學(xué)教師直接講授的模式，以洛書(shū)神話故事為切入點(diǎn)，將抽象的數(shù)獨(dú)規(guī)則與千年數(shù)學(xué)史聯(lián)結(jié)，從學(xué)生認(rèn)知根本上完成知識(shí)建構(gòu)；同時(shí)以洛書(shū)溯源、數(shù)字韻律等形式美為引，既激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也為其注入審美基底。

2.問(wèn)題化探究：遵循課堂問(wèn)題鏈“是什么—為什么—怎樣做”設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，通過(guò)“洛書(shū)九宮格是什么”到“為什么中宮填5”再到“古人怎么填”等具體追問(wèn)，推動(dòng)學(xué)生從“知其然”到“知其所以然”再到“悟其文化”的深度思考。環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈驅(qū)動(dòng)學(xué)生“找證據(jù)”“辨差異”，進(jìn)而體悟邏輯嚴(yán)謹(jǐn)美、理性簡(jiǎn)約美和人文傳承美的多重意蘊(yùn)。

3.數(shù)學(xué)化生長(zhǎng)：以數(shù)學(xué)化的內(nèi)在邏輯為驅(qū)動(dòng)，學(xué)生在“填數(shù)—辨誤—尋理”中掌握技巧，理解“有限規(guī)則創(chuàng)造無(wú)限可能”的辯證思想，達(dá)成“學(xué)知識(shí)”與“悟文化”雙向生長(zhǎng)，最終實(shí)現(xiàn)以美啟智、以文化人的深層浸潤(rùn)。

教學(xué)實(shí)施

環(huán)節(jié)一：探秘洛書(shū)—數(shù)獨(dú)的文化根脈

情境引入：播放動(dòng)畫(huà)《大禹與洛書(shū)》的傳說(shuō)，隨后教師出示神龜背負(fù)的“洛書(shū)”圖紋（見(jiàn)圖1）。

圖1

問(wèn)1：圖紋是什么？有什么含義？將圖紋與數(shù)字對(duì)應(yīng)填進(jìn)3*3網(wǎng)格（見(jiàn)圖2），給這個(gè)網(wǎng)格起什么樣的名字會(huì)比較合理？

圖2

引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)獨(dú)最早的雛形—洛書(shū)九宮格（即三階幻方）。

問(wèn)2：1—9任意擺入九宮格是否可行？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，任意擺放會(huì)破壞洛書(shū)九宮格的內(nèi)在特性，即“唯一性”。

問(wèn)3：固定1—9位置又衍生出什么特性？（觀察行列對(duì)角線）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每行、每列、對(duì)角線和都是15”的規(guī)則，感受古人智慧，初步感知洛書(shū)的九宮格與數(shù)獨(dú)的內(nèi)在聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：解構(gòu)“數(shù)獨(dú)”—數(shù)獨(dú)的解題策略

1.觀數(shù)獨(dú)—提取規(guī)則

教師展示四宮、六宮、九宮數(shù)獨(dú)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)：分別看行、列和宮，四宮1—4不重復(fù)，六宮1—6不重復(fù)，九宮1—9不重復(fù)，進(jìn)而總結(jié)現(xiàn)代數(shù)獨(dú)的規(guī)則是，不管幾宮，每行、每列、每宮的數(shù)字都不能重復(fù)。

2. 填數(shù)獨(dú)—尋找策略

（1）策略探索：

破解四宮初階數(shù)獨(dú)，引導(dǎo)學(xué)生尋找解題策略：①“唯一數(shù)法”策略；②“排除法”策略。

（2）策略對(duì)比

給出六宮數(shù)獨(dú)題目，要求學(xué)生補(bǔ)全六宮數(shù)獨(dú)第一宮，對(duì)比上述兩種解題策略并談看法，教師引導(dǎo)學(xué)生深度理解排除法的本質(zhì)，在解題策略選擇和應(yīng)用中明確兩種方法的適配優(yōu)勢(shì)—已知數(shù)少時(shí)用排除法效率高，已知數(shù)多時(shí)用唯一數(shù)法更直接。

（3）策略應(yīng)用

展示六宮格數(shù)獨(dú)題目（見(jiàn)圖3），要求學(xué)生用合適的方法解題。過(guò)程中提示兩點(diǎn)解題技巧：①行標(biāo)字母列標(biāo)數(shù)，如第二行第三列喚作“B3”；②數(shù)字按1、2、3……的順序逐個(gè)排查更清晰。

圖3

學(xué)生按順序先排查1所在的行、列、宮，得到答案B6、C1、F5、D4是1。再繼續(xù)排查得A4、F3、B2是2，A3、E5、F1是3，A6、B3、C2、D5、E1是4，C3、D6、E4是5。學(xué)生有序解題，鞏固策略，在“唯一解”的推導(dǎo)中體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)之美。

3. 數(shù)獨(dú)之“獨(dú)”

分小組挑戰(zhàn)數(shù)獨(dú)，其中有唯一答案數(shù)獨(dú)，也有不唯一答案數(shù)獨(dú)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3*3小數(shù)獨(dú)至少需要2個(gè)不同行、不同列的已知數(shù)才能保證唯一解，幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)獨(dú)的核心特征“獨(dú)”的理解，感受數(shù)獨(dú)的魅力。講述目前數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)9*9的大數(shù)獨(dú)至少需要17個(gè)已知數(shù)才有唯一解，提問(wèn)有無(wú)更少已知數(shù)的可能，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索研究。

環(huán)節(jié)三：溯源尋根—洛書(shū)九宮格與現(xiàn)代數(shù)獨(dú)

問(wèn)：從數(shù)獨(dú)追溯洛書(shū)，為何5在“中宮”（見(jiàn)圖4）。

圖4

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)5是中位數(shù)、和為15的三個(gè)數(shù)的平均數(shù)、和為15直線上的核心平衡數(shù)，進(jìn)而講解洛書(shū)以5居中構(gòu)建了一種“平衡和諧”的宇宙模型，其“陰陽(yáng)調(diào)和”思想，正映射數(shù)獨(dú)“行列宮不重復(fù)”的平衡秩序，深化學(xué)生對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)智慧的認(rèn)知，引導(dǎo)其感受數(shù)學(xué)文化的傳承和理性之美。

環(huán)節(jié)四：禮贊“數(shù)陣文明”—數(shù)獨(dú)的文化傳承

1.數(shù)獨(dú)的視覺(jué)美

教師向?qū)W生展示現(xiàn)代數(shù)獨(dú)的多樣化圖片（見(jiàn)圖5），引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)獨(dú)的數(shù)理美韻和傳承之美，并讓學(xué)生用1—2句話分享感悟。

圖5

2. 數(shù)獨(dú)的生命力

問(wèn)1：數(shù)獨(dú)在現(xiàn)代有哪些作用？請(qǐng)你設(shè)計(jì)創(chuàng)作融合節(jié)氣或生肖的變體數(shù)獨(dú)。

教師引導(dǎo)學(xué)生自由創(chuàng)作并想象數(shù)獨(dú)在現(xiàn)代的用途。

（張海蘭系西安經(jīng)開(kāi)第三小學(xué)校長(zhǎng)，周步芳系西安經(jīng)開(kāi)第三小學(xué)數(shù)學(xué)教師）

《人民教育》2025年第15-16期